幂函数图像及性质是什么 幂函数的特性是什么？ 幂函数的特性介绍

01

幂函数性质：当α>0时，幂函数y=x^α有下列性质：1、图像都经过点(1,1)(0,0);2、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大等。

一、正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都经过点(1,1)(0,0);

2、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

3、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;α=1时，导数为常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;

二、负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

1、图像都通过点(1,1);

2、图像在区间(0，+∞)上是减函数;(内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

3、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

三、零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

1、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。

特性介绍

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数(即p、q互质)，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

a小于0时，x不等于0;

a的分母为偶数时，x不小于0;

a的分母为奇数时，x取R。