对数的运算法则及公式是什么 对数的都定义是什么？

log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN;logaNnx=nlogaM。如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b(a>0，a≠1)则n=logab。

自然对数的运算公式和法则：loga(MN)=logaM+logaN;loga(M/N)=logaM-logaN;对logaM中M的n次方有=nlogaM;如果a=e^m，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底。

e是“指数”(exponential)的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e是最重要的数学常数之一。第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他尝试计算lim(1+1/n) n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。

自然对数的底e是一个令人不可思议的常数，一个由lim(1+1/n)^n定义出的常数，居然在数学和物理中频频出现，简直可以说是无处不在。这实在是让我们不得不敬畏这神奇的数学世界。

定义

1.如果 α^x=N(α>0，且α≠1)，那么数x叫做以α为底N的对数(logarithm)，记作 x=log(a) N .其中，α叫做对数的底数，N叫做真数。且α>o，α≠1，N>0

2.将以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm)，并把log(10) N 记为 lg N.

3.以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm)，并把log(e) N 记为 ln N.

零没有对数.

在实数范围内，负数无对数。在复数范围内，负数有对数。如:

㏑(-5)=㏑[(-1)*5]=㏑(-1)+㏑5=iπ+㏑5.

而事实上，当θ=(2k+1)π时(k∈Z)，e^[(2k+1)πi]+1=0，这样，㏑(-1)的具有周期性的多个值，㏑(-1)=(2k+1)πi。这样，任意一个负数的自然对数都具有周期性的多个值。例如:㏑(-5)=(2k+1)πi+㏑5。

loga1=0，logaa=1