自然数包括什么数 所有自然数之和是什么？

自然数包括正整数和零，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数包括正整数和零，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数的分类：

1、按能否被2整除分为奇数和偶数。

(1)奇数：不能被2整除的数叫奇数。

(2)偶数：能被2整除的数叫偶数。

2、按因数个数分可分为质数、合数、1和0。

(1)质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。

(2)合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

(3)1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

(4)当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

所有自然数之和

如果我们考虑无穷级数，将其(不正式地)视为数列中所有项的和，在这种意义下我们可以说所有自然数的和是正无穷大，或记作1+2+3+4+...=+∞。(这是因为给定任意大的正数M，均存在某部分和，使其值大于M。)

但在弦论的某些结果中，1+2+3+4+5+6+7...=-1/12一式确实是有意义的。[15]

在说明箇中原因前，我们可透过以下演示来"理解"为何这个和值会是-1/12。

首先我们需要一个等式：S1=1-1+1-1+1-1+1...=0.5

我们用：1-S1=1-(1-1+1-1+1-1+1...)

=1-1+1-1+1-1+1...

=S1

所以得到：2S1=1，即S1=0.5

所以1-1+1-1+1-1+1...=0.5

还需要另外一个等式：S2=1-2+3-4+5-6...=0.25

我们用2S2=S2+S2=(1-2+3-4+5-6...)+(1-2+3+4+5-6...)

我们错开一位来计算，得2S2=1+(-2+1)+(3-2)+(-4+3)+...，所以2S2=1-1+1-1+1-1+1...

我们又回到了前面的一个等式，所以2S2=0.5

S2=0.25

下面我们只需要用S-S2=(1+2+3+4+5+6+7...)-(1-2+3-4+5-6+...)

=4+8+12...

我们提一个4出来令S-S2=4(1+2+3...)=4S

所以S-0.25=4S

-0.25=3S

S=-1/12

以上的演示固然是不严谨的。但是，所得的值却是有意义的。事实上，我们可以用别的形式去得出该级数的一个广义和，比如透过拉马努金求和得出-1/12，也可以借用黎曼ζ函数，在s = −1 时由 ζ(s) 的解析连续得出-1/12。